Palestrante: Rômulo F. Abreu Título: Estados e Operadores Unitários Aleatórios para Informação Quântica
Resumo: Os ensembles de matrizes aleatórios são amplamente aplicados como modelos para descrever propriedades estatísticas de sistemas em várias áreas. Dentre as várias aplicações dos ensembles de matrizes aleatórias, podemos destacar sua utilização em Caos Quântico e, de maneira correlata, em Informação Quântica.
O caráter genuinamente aleatório de ensembles de estados e operadores é caracterizado pela uniformidade, a qual expressa um princípio de mínima informação. Tal aspecto deve se refletir de forma específica em diversas propriedades estatísticas. Portanto, desvios em tais propriedades estatísticas devem indicar que um determinado ensemble em análise não possui o caráter genuinamente aleatório esperado, mas sim possui certas regiões privilegiadas do espaço de Hilbert. Para quantificar tais desvios, podemos recorrer à entropia relativa entre duas distribuições de probabilidade. Complementarmente, devemos amostrar estados e gráfica-los de modo a adquirir intuição geométrica a respeito do ensemble em discussão.
Neste seminário será apresentado um conjunto de resultados referentes aos ensembles gerados pela aplicação iterativa de operadores do ensemble circular unitário (CUE) e circular ortogonal (COE) a um estado inicial aleatório. A motivação inicial para este estudo foi a constatação de que o emaranhamento bipartido para esses ensembles não concorda com a predição para estados aleatórios. Uma caracterização com valores de entropia relativa simulados numericamente via método Monte Carlo e ilustração geométrica para um sistema de 1 qubit serão apresentadas. Outros aspectos estatísticos e possíveis novos ensembles a serem abordados serão discutidos.
É importante mencionar que a geração de estados aleatórias demanda grande custo operacional, sendo necessária a utilização de várias portas lógicas atuando de acordo com parâmetros aleatórios. Desse modo, são úteis as investigações a respeito de ensembles que possam ser gerados com menor custo operacional e que possuam propriedades estatísticas próximas as de estados aleatórios.