27/04/2007 Roberto Imbuzeiro Oliveira - IMPA

Título: Universalidade no espectro de Hamltonianos de spins em dimensão finita

Resumo: Hamiltonianos de spins têm papel fundamental em computação quântica e física computacional, seja como implementação de computadores ou como fonte de problemas importantes. É natural, portanto, que se estude as propriedades básicas destes Haniltonianos e de que forma elas se relacionam com algoritmos para estudá-los.

Mostraremos que algumas características importantes de uma grande e importante classe de Hamiltonianos (p.ex. qualquer Hamiltoniano sobre Z^d com interações caindo depressa) são universais no limite de um número infinito de partículas. O resultado principal diz respeito à densidade especral, que é a função que conta quantos autovalores do Hamiltoniano caem em um dado intervalo. Com a normalização adequada, o limite desta densidade é sempre uma gaussiana. Também apresentaremos resultados sobre os extremos e hiatos do espectro e alguns resultados negativos sobre métodos de Monte Carlo para o estado fundamental.

(Colaboração com David Di Vicenzo e Barbara Terhal.)